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串联谐振电路中的Q因子和带宽

发布时间:2026/4/1219

  串联谐振耐压装置电路的Q或品质因数是谐振电路的“优"或品质的量度。该品质因数的较高值对应于更窄的带宽,这在许多应用中是期望的。更正式地说,Q是存储的功率与电路电抗和电阻中消耗的功率之比,分别为:

  Q=存储的 P / 耗散的 P=I 2 X / I 2 R Q=X / R其中:X=谐振时的容抗或感抗R=串联电阻。

  该公式适用于串联谐振电路,如果电阻与电感器串联,则也适用于并联谐振电路。在实际应用中就是这种情况,因为我们主要关心的是限制Q的电感器的电阻。注意:某些文本可能显示出X和R在并联谐振电路的“ Q"公式中互换。这对于与C和L并联的大R值是正确的。对于与L串联的小R,我们的公式是正确的。

  “ Q"的实际应用是串联谐振电路中L或C两端的电压是总施加电压的Q倍。在并联谐振电路中,流经L或C的电流是总施加电流的Q倍。

  串联谐振电路

  串联谐振电路看起来像谐振频率处的电阻。由于谐振的定义为X L=X C,因此电抗分量会抵消,仅留下电阻来贡献阻抗。谐振时的阻抗也最小。在谐振频率以下,串联谐振电路看起来是电容性的,因为电容器的阻抗增加到大于减小的感抗的值,从而留下净电容值。在谐振以上,电感电抗增加,电容电抗减小,剩下净电感成分。  

  注意:在谐振时,串联谐振电路看起来是纯电阻性的。在共振以下,它看起来是电容性的。高于谐振时,它似乎是电感性的。

  谐振时电流,阻抗时电流最小。电流由电阻值设定。高于或低于谐振,阻抗增加。  

  在串联谐振电路中,谐振处的阻抗最小。

  可以通过改变串联电阻来改变谐振电流峰值,该串联电阻会改变Q。这也会影响曲线的宽度。与高电阻低Q电路相比,低电阻高Q电路具有较窄的带宽。

  根据Q和谐振频率的带宽:

  BW=f c / Q其中,f c=谐振频率Q=品质因数  

  高Q谐振电路与低Q相比具有较窄的带宽

  在0.707电流幅度点之间测量带宽。由于P=I 2 R,(0.707)2=(0.5),因此0.707电流点对应于一半功率点。  

  在串联谐振电路的70.7%振幅点之间测量带宽Δf。

  BW=Δf=f h -f l=f c / Q其中:f h=高频带边缘f l=低频带边缘f l=f c -Δf/ 2 f h=f c +Δf/ 2其中,f c=中心频率(谐振频率)

  在上图中,99%电流点为50 mA。70.7%的水平为.707(50 mA)=35.4 mA。从曲线读取的上下频带边缘,对于fl为291 Hz,对于f h为355 Hz 。带宽为64 Hz,半功率点为中心谐振频率的±32 Hz:

  BW=Δf=f h -f l=355-291=64 f l=f c -Δf/ 2=323-32=291 f h=f c +Δf/ 2=323 + 32=355

  由于BW=fc / Q:

  Q=f c / BW=(323 Hz)/(64 Hz)=5

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